Вот тут пишут, что забесплатно можно организовать доступ к ограниченной рассылке, в том числе и через API

https://mailchimp.com/developer/transactional/docs/fundamentals

Даже описание сервиса совпадает с моими целями. Вечерком попробую пройти этот квест. Судя по тексту, надо зарегиться, получить API key, и с ним отправлять мейлы через их сайт обычными HTTP запросами. Единственное, что меня смущает, так это необходимость регить домейн для почты.